笔者在学习MachineLearning和神经网络模型时,越发感到需要使用的数学公式变多了.
于是乎为了方便自己进行ML笔记整理运用到的数学公式以及方便日后进行论文写作中熟悉使用LaTex语法.现将markdown中LaTeX数学公式语法进行整理.方便在需要的使用自取自用.
推荐 Excel等表格在线转换器——LaTex 食用更加.
插入公式的方法
- 行内公式:
$...$和\(...\) - 块内公式:
$$...$$和\[...\]
测试输出LaTex公式
BP算法
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13训练集 $\left\{\left(x^{(1)}, y^{(1)}\right), \ldots,\left(x^{(m)}, y^{(m)}\right)\right\}$
设 $\Delta_{i j}^{(l)}=0(\text { for all } l, i, j)$
$\begin{array}{l}{\text {For } i=1 \text { to } m}\end{array}$
$$
\begin{array}{l}{\text { Set } a^{(1)}=x^{(i)}} \\ {\text { Perform forward propagation to compute } a^{(l)} \text { for } l=2,3, \ldots, L} \\ {\text { Using } y^{(i)}, \text { compute } \delta^{(L)}=a^{(L)}-y^{(i)}} \\ {\text { Compute } \delta^{(L-1)}, \delta^{(l+1)}, \ldots, \delta^{(2)}} \\ {\Delta_{i j}^{(l)} :=\Delta_{i j}^{(l)}+a_{j}^{(l)} \delta_{i}^{(l+1)}}\end{array}
$$
$\begin{array}{l}{D_{i j}^{(l)} :=\frac{1}{m} \Delta_{i j}^{(l)}+\lambda \Theta_{i j}^{(l)}} & {\text { if } j \neq 0} \\ {D_{i j}^{(l)} :=\frac{1}{m} \Delta_{i j}^{(l)}} & {\text { if } j=0}\end{array}$
其中 $\frac{\partial}{\partial \Theta_{i j}^{(l)}} J(\Theta)=D_{i j}^{(l)}$
训练集 $\left\{\left(x^{(1)}, y^{(1)}\right), \ldots,\left(x^{(m)}, y^{(m)}\right)\right\}$
设 $\Delta_{i j}^{(l)}=0(\text { for all } l, i, j)$
$\begin{array}{l}{\text {For } i=1 \text { to } m}\end{array}$
$\begin{array}{l}{D_{i j}^{(l)} :=\frac{1}{m} \Delta_{i j}^{(l)}+\lambda \Theta_{i j}^{(l)}} & {\text { if } j \neq 0} \\ {D_{i j}^{(l)} :=\frac{1}{m} \Delta_{i j}^{(l)}} & {\text { if } j=0}\end{array}$
其中 $\frac{\partial}{\partial \Theta_{i j}^{(l)}} J(\Theta)=D_{i j}^{(l)}$
LaTex运算符
| 运算符号 | Latex公式 | 运算符号 | Latex公式 |
|---|---|---|---|
| >= | \(\geq\) |
∐ | $\coprod$ |
| <= | $\leq$ |
∑ | $\sum$ |
| ∼ | $\sim$ |
∏ | $\prod$ |
| ∽ | $\backsim$ |
⊅ | $\not\supset$ |
| ⊥ | $$\bot$$ |
⊂ | $\subset$ |
| ± | $\pm$ |
⊃ | $\supset$ |
| ⋅ | $\cdot$ |
∈ | $\in$ |
| × | $\times$ |
∉ | $\notin$ |
| ∗ | $\ast$ |
⊆ | $\subseteq$ |
| ÷ | $\div$ |
⊇ | $\supseteq$ |
| ≠ | $\not=$ |
⋂ | $\bigcap$ |
| ≈ | $\approx$ |
⋃ | $\bigcup$ |
| ≮ | $\not<$ |
⋁ | $\bigvee$ |
| ∣ | $\mid$ |
⋁ | $\bigvee$ |
| log | $\log$ |
⋀ | $\bigwedge$ |
| log218 | $\log_2{18}$ |
y^ | $\hat{y}$ |
| ln | $\ln$ |
yˇ | $\check{y}$ |
| lg | $\lg$ |
y˘ | $\breve{y}$ |
| ∠ | $\angle$ |
≪ | $\ll$ |
| 30∘ | $30^\circ$ |
≫ | $\gg$ |
| sin | $\sin$ |
lim | $\lim$ |
| cos | $\cos$ |
∞ | $\infty$ |
| tan | $\tan$ |
∇ | $\nabla$ |
| cot | $\cot$ |
∮ | $\oint$ |
| csc | $\csc$ |
′ | $\prime$ |
| sec | $\sec$ |
⨀ | $\bigodot$ |
| ⨂ | $\bigotimes$ |
⨁ | $\bigoplus$ |
LaTex数学表达式
| 名称 | 符号 | 数学表达式 | Latex公式 |
|---|---|---|---|
| 上标 | ^ |
ab | $a^b$ |
| 下标 | _ |
ab | $a_b$ |
| 分数 | \frac |
1+ab+c | $\frac{1 + a}{b + c}$ |
| 求和 | \sum |
∑2xn | $\sum{2x^n}$ |
| 带范围求和 | \sum_{ }^{ } |
∑Nn=1 | $\sum_{n=1}^N$ |
| 累乘 | \prod_{ }^{ } |
∏Nn=12xn | $\prod_{n=1}^{N}{2x^n}$ |
| 开方 | \sqrt[ ]{ } |
100−−−√2 | $\sqrt[2]{100}$ |
| 积分 | \int_{ }^{ } |
∫51f(x)dx | $\int^5_1{f(x)}{\rm d}x$ |
| 二重积分 | \iint_{ }^{ } |
∬51f(x)dx | $\iint^5_1{f(x)}{\rm d}x$ |
| 三重积分 | \iiint_{ }^{ } |
∭51f(x)dx | $\iiint^5_1{f(x)}{\rm d}x$ |
| 正无穷 | $\infty$ |
+∞ | $+\infty$ |
| 正无穷 | $\infty$ |
−∞ | $-\infty$ |
| 极限 | limn→+∞n | $\lim_{n\rightarrow+\infty} n$ |
箭头
| 箭头符号 | Latex公式 |
|---|---|
| ↑ | $\uparrow$ |
| ↓ | $\downarrow$ |
| ⇑ | $\Uparrow$ |
| ⇓ | $\Downarrow$ |
| → | $\rightarrow$ |
| ← | $\leftarrow$ |
| ⇒ | $\Rightarrow$ |
| ⇐ | $\Leftarrow$ |
| ⟶ | $\longrightarrow$ |
| ⟵ | $\longleftarrow$ |
| ⟹ | $\Longrightarrow$ |
| ⟸ | $\Longleftarrow$ |
| f:xt↦yt | $f: {\mathbf x_t} \mapsto {\mathbf y_t}$ |
| ⟺ | \Longleftrightarrow |
括号和分隔符
()、[]和|表示符号本身，使用
\{\}来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用\left和\right命令。
| Latex公式 | 显示 |
|---|---|
$$\langle...\rangle$$ |
⟨…⟩ |
$$\lceil...\rceil$$ |
⌈…⌉ |
$$\lfloor...\rfloor$$ |
⌊…⌋ |
$$\lbrace...\rbrace$$ |
{…} |
字体转换
| Latex公式 | 说明 | 显示实例 |
|---|---|---|
\rm |
罗马体 | AA |
\cal |
花体 | BB |
\it |
意大利体 | CC |
\Bbb |
黑板粗体 | DD |
\bf |
粗体 | EE |
\mit |
数学斜体 | FF |
\sf |
等线体 | GG |
\scr |
手写体 | HH |
\tt |
打字机体 | MM |
\frak |
旧德式字体 | NN |
\boldsymbol |
黑体 | X,x |
实例1： $ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
实例2：大括号和行标的使用1
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15$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$
省略号
数学公式中常见的省略号有两种
- \ldots 表示与文本底线对齐的省略号
- \cdots 表示与文本中线对齐的省略号
实例：$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$
矢量输入
使用 \vec{矢量}可以产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow命令自定义字母上方的符号。
实例1：$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
实例2：$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
字体转换
使用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令可以转换字符字体。其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。公式默认为意大利体.
| Latex公式 | 说明 | 显示实例 |
|---|---|---|
\rm |
罗马体 | A |
\cal |
花体 | B |
\it |
意大利体 | C |
\Bbb |
黑板粗体 | D |
\bf |
粗体 | E |
\mit |
数学斜体 | F |
\sf |
等线体 | G |
\scr |
手写体 | H |
\tt |
打字机体 | M |
\frak |
旧德式字体 | N |
\boldsymbol |
黑体 | X,x |
